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世界观速讯丨等距映射_关于等距映射介绍

2023-02-06 16:39:32    来源:互联网


(资料图片)

1、 等距映射(isometry)是黎曼流形间保持弧长的映射。

2、设(M,g)和(N,h)是两个黎曼流形,φ:M→N是光滑映射,若φ*h=g,即对任意的p∈M及X,Y∈TpM,都有g(X,Y)=h(φ*X,φ*Y),则称φ是局部等距映射。

3、对于局部等距映射φ:M→N,必定有dim M≤dim N。

4、当dim M

5、若φ:M→N是可微同胚,且φ是局部等距映射,则称φ是从(M,g)到(N,h)的等距或等距映射。

6、黎曼流形之间的等距是一种等价关系。

7、两个黎曼流形彼此等距的条件见“嘉当-阿姆勃罗斯-希克斯定理”,黎曼流形(M,g)到自身的等距映射又称为等距变换,黎曼流形(M,g)到自身的等距变换全体构成一个群,称为等距变换群。

关键词: 等距映射 黎曼流形 等价关系 光滑映射

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