世界观速讯丨等距映射_关于等距映射介绍

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1、 等距映射(isometry)是黎曼流形间保持弧长的映射。

2、设(M，g)和(N，h)是两个黎曼流形，φ：M→N是光滑映射，若φ*h=g，即对任意的p∈M及X，Y∈TpM，都有g(X，Y)=h(φ*X，φ*Y)，则称φ是局部等距映射。

3、对于局部等距映射φ：M→N，必定有dim M≤dim N。

4、当dim M

5、若φ：M→N是可微同胚，且φ是局部等距映射，则称φ是从(M，g)到(N，h)的等距或等距映射。

6、黎曼流形之间的等距是一种等价关系。

7、两个黎曼流形彼此等距的条件见“嘉当-阿姆勃罗斯-希克斯定理”，黎曼流形(M，g)到自身的等距映射又称为等距变换，黎曼流形(M，g)到自身的等距变换全体构成一个群，称为等距变换群。

关键词： 等距映射 黎曼流形 等价关系 光滑映射